» » » Не очень головоломка, но все же...
На главную

Не очень головоломка, но все же...

Задумайте число (число X). Умножте это число на 2 и запомните результат (число Y). Умножте число X на 6, прибавьте к результату 18 и разделите то, что получилось на 3. Из итогового результата вычтите число Y.
У вас получилось 6, не так ли?

Вот еще (однако результат не моментальный :)):
запишите 3 последовательных (например 1,2,3) числа, каждое не больше 60. Еще одно число, кратное 3 и не большее 100, назовите. Теперь сложите все 4 числа и получившуюся сумму умножте на 67. Скажите последние 2 цифры результата, а я назову задуманные числа :)
Главная / Головоломки

Комментарии 9

ЧорнаЯ Тень Винсента
ЧорнаЯ Тень Винсента от 13 февраля 2007 23:56
Вторая головоломка сформулирована некорректно. Ограничение снизу забыл.
UsWar
UsWar от 16 февраля 2007 19:44
Ограничение снизу - 0 (включительно)
однако если уж сильно охота использовать отрицательные числа, то правила те же:
последовательные числа от -60 до 0 включительно, а число, кратное трем, от -100 до 0. Умножать надо так же, на 67. ))
ЧорнаЯ Тень Винсента
ЧорнаЯ Тень Винсента от 17 февраля 2007 19:13
Нет, была охота для простоты расчётов свести результат в ноль, но ты не даёшь такой возможности.

Даже при таких условиях ты не всегда можешь назвать 4 задуманных числа. В случаях, когда задуманные числа - разные, а сумма совпадает.
Смотри
Берём последовательные числа 6, 7, 8 и кратное 3-м 9. Сумма 30.
Теперь возьмём 3, 4, 5 и кратное 3-м 18. Сумма 30.

Умножаем на 67, в обоих случаях будет 2010. Какой из двух вариантов был задуман?
Такшо явно какие-то условия опьять упустил smile
UsWar
UsWar от 18 февраля 2007 11:21
Нифига, я все условия сказал ;)
Я должен знать не только последние 2 цифры результата, но также четвертое число (которое кратно 3-м). Об этом сказано в условии "Еще одно число, кратное 3 и не большее 100, назовите".

А вообще алгоритм до идиотизма простой:
1. Удваиваем последние 2 цифры результата - получаем первые цифры. В примере это 10х2=20.
2. Делим второе известное число на 3 и прибавляем 1. Это число будет ключевым. В примере получается в первом случае 4, во втором 7.
3. Вычитаем ключевое число из 2-х последних цифр результата. Так получим меньшее из задуманных чисел. В примере в первом случае 10-4=6, во втором 10-7=3

Так что я ничего в условии не упустил. :)
Ingvar
Ingvar от 18 февраля 2007 15:47
Первый шаг алгоритма правильный, но не нужный. Потому что мы нигде далее не используем первые цифры.

Обозначим
1) первое число (неизвестное, меньшее из трех) X,
2) второе число (сообщенное фокуснику) Y,
3) число, образованное последними двумя цифрами Z.
Тогда
X = Z - Y/3 - 1.

Кстати, почему? smile
ЧорнаЯ Тень Винсента
ЧорнаЯ Тень Винсента от 18 февраля 2007 22:37
X=a
Y/3=b

(a+(a+1)+ (a+2)+3b)*67= (3a+3b+3)*67= 201*(a+b+1)= 2(a+b+1)*100+(a+b+1)=2Z*100+Z
a<59, b<34, стало быть, Z<100

Z и b известны, находим a из уравнения Z=a+b+1
UsWar
UsWar от 19 февраля 2007 00:13
Математики, блин :)
Не совсем, правда, понятно как предыдущий пост отвечает на вопрос, поднятый еще чуть выше ))
На самом деле можно было остановиться на 201*(a+b+1). Т.к. по условию a<60, b<34, то (a+b+1) не более чем двузначное число. А при умножении однозначного или двузначного числа на 201 результат всегда оканчивается тем же умноженным числом, а начинается числом, вдвое большим.
Итак, a+b+1 дает число, составленное двумя последними цифрами произведения, и оно известно. Вычитая из этого числа также известное b+1, получаем a - меньшее из задуманных.

Если интересно, могу еще пару подобных задачек подкинуть, поупражняться в математическом объяснении их сути ;)
ЧорнаЯ Тень Винсента
ЧорнаЯ Тень Винсента от 19 февраля 2007 10:39
Ususus...
При желании видеть ответы, предыдущий пост может объяснить
1. почему Z не более чем двузначно
2. как получить значение итогового произведения при условии, что Z известно
3. откуда взялось X=Z-Y/3-1
Более компактная запись, такскать...

Канешно интересно, подкидывай.
Вообще, придумывать такие задачки сложнее, чем объяснять.
Ingvar
Ingvar от 19 февраля 2007 13:15
UsWar, зачотку давай!
И еще задач, если не лень. Только посложнее.