» » » Любителям математики
На главную

Любителям математики

1. Задумайте какие-либо два числа. Сложите их сумму с их произведением и скажите результат. По результату можно определить задуманные числа, хотя, возможно, и не с первого раза.

Можно также вычесть сумму задуманных чисел из их произведения. В этом случае алгоритм "угадывания" несколько отличается, но суть та же.

2. Угадать несколько задуманных однозначных чисел.
Первое из задуманных чисел умножьте на 2 и к произведению прибавьте 5. Полученное число умножьте на 5 и к произведению прибавьте 10. К результату прибавьте второе задуманное число и все умножьте на 10, затем прибавьте третье задуманное число и опять умножьте на 10, затем прибавьте четвертое число... Так до тех пор, пока не будет прибавлено последнее из задуманных чисел. Итоговый результат и количество задуманных чисел должны быть объявлены.

3. (Простенькая) Задумайте число. Отнимите 1. Остаток удвойте и прибавьте первоначально задуманное число. Скажите результат.

4. Условимся называть б ольшей частью нечетного числа ту его часть, которая на 1 больше другой. Например, у 7 б ольшая часть равна 4, у 19 б ольшая часть равна 10.
Задумайте число. Прибавьте к нему его половину или, если оно нечетное, его б ольшую часть. К этой сумме прибавьте ее половину или, если она нечетная, ее б ольшую часть. Разделите полученное число на 9, сообщите частное, и если получится остаток, то скажите, больше он, равен, или меньше пяти.

5. Задумайте число, меньшее 100 (чтобы не усложнять вычисления) и возведите его в квадрат. К задуманному числу прибавьте любое число (скажите какое) и сумму также возведите в квадрат. Найдите разность между получившимися квадратами и сообщите результат.

6. Задумайте число от 6 до 60. Разделите задуманное число на 3, потом его же на 4, и затем его же на 5. Сообщите остатки от делений.

Во всех вышеприведенных задачах требуется вычислить каким образом будут "угадываться" задуманные числа

З.Ы. Во всех случаях речь идет о положительных целых числах (это для особо одаренных, которые любят производить операции и с отрицательными, и с дробными, и, чуть-ли не с комплексными числами ; ).
Главная / Головоломки

Комментарии 11

ЧорнаЯ тЕнь Винсента
ЧорнаЯ тЕнь Винсента от 18 апреля 2007 11:38
2. A1, A2, ..., An - задуманные числа.
Конечный результат можно представить в виде:
(10A1+35+A2)*10^(n+1)+A3*10^n+...+An*10
А) если (10A1+35+A2)100 (это если результат начинается с 1), то задуманные числа, начиная с третьего, сдвигаются на одну позицицию вправо (т.е. А3 соответствует 4-я позиция конечного результата, А4 - 5-я и т.д.).

А1 и А2 находим так: берём первые 2 (А) или 3 (Б) цифры результата, отнимаем 35. Цифра, стоящая в первой позиции полученного числа - А1, во второй - А2.

4. А-задуманное, В - частное, r - остаток
А) r=0, тогда А=4В
В) r=5, тогда А= 4B+2
C) r5, тогда А= 4B+3

P.S. Заранее прошу простить возможные ошибки и неточности, допущенные альтернативно одарённым человеком ))))

продолжение будет позже...
ЧорнаЯ тЕнь Винсента
ЧорнаЯ тЕнь Винсента от 18 апреля 2007 11:47
Предыдущий пост должен был выглядеть так:

2. A1, A2, ..., An - задуманные числа.
Конечный результат можно представить в виде:
(10A1+35+A2)*10^(n+1)+A3*10^n+...+An*10
А) если (10A1+35+A2)100 (это если результат начинается с 1), то задуманные числа, начиная с третьего, сдвигаются на одну позицицию вправо (т.е. А3 соответствует 4-я позиция конечного результата, А4 - 5-я и т.д.).

А1 и А2 находим так: берём первые 2 (А) или 3 (Б) цифры результата, отнимаем 35. Цифра, стоящая в первой позиции полученного числа - А1, во второй - А2.

4. А-задуманное, В - частное, r - остаток
А) r=0, тогда А=4В
В) r=5, тогда А= 4B+2
C) r5, тогда А= 4B+3

P.S. Заранее прошу простить возможные ошибки и неточности, допущенные альтернативно одарённым человеком ))))

продолжение будет позже...
ЧорнаЯ тЕнь Винсента
ЧорнаЯ тЕнь Винсента от 18 апреля 2007 11:54
Чудеса да и только...

2.
А) если (10А1+35+А2)100 (результат начинается с 1), то задуманные числа начиная с третьего, сдвигаются на одну позицию вправо

4.
С) r5, тогда А=4В+3
ЧорнаЯ тЕнь Винсента
ЧорнаЯ тЕнь Винсента от 18 апреля 2007 11:57
Уважаемая администрация сайта, почему постится какими-то кусками?
ЧорнаЯ тЕнь Винсента
ЧорнаЯ тЕнь Винсента от 18 апреля 2007 17:53
1. если результат будет равен, к примеру, 111, то и с третьего раза можно не угадать. А что за алгоритм?

2. A1, A2, ..., An - задуманные числа.
Конечный результат можно представить в виде:
(10A1+35+A2)*10^(n+1)+A3*10^n+...+An*10
А) если (10A1+35+A2) меньше 100, то задуманные числа, начиная с третьего, находятся в позициях результирующего числа, соответствующих их индексам.
В) если (10A1+35+A2) больше 100 (это если результат начинается с 1), то задуманные числа, начиная с третьего, сдвигаются на одну позицию вправо (т.е. А3 соответствует 4-я позиция конечного результата, А4 - 5-я и т.д.).

А1 и А2 находим так: берём первые 2 (А) или 3 (Б) цифры результата, отнимаем 35. Цифра, стоящая в первой позиции полученного числа - А1, во второй - А2.

4. А-задуманное, В - частное, r - остаток
А) r=0, тогда А=4В
В) r=5, тогда А= 4B+2
C) r меньше 5, тогда А= 4B+1
D) r больше 5, тогда А= 4B+3

5. (x^2+b)^2-x^2=d, d, b - известны
x=sqrt((1-2b+sqrt(4d-4b+1))/2)
UsWar
UsWar от 27 мая 2007 14:22
Оппа, давно тут небыл...
Всетки опубликовали со второго раза, хотя послал еще в марте ))
1. По поводу 111 - возможно задуманные числа - 15 и 6? Или 13 и 7?
вообще возможных вариантов 4. Алгоритм очень простой, до смешного ;)
2. Да уж... у меня способ несколько другой: В зависимости от количества задуманных чисел, отнять от результата 35*10^(n-2). В итоге получим последовательность задуманных чисел.
Пример: результат 8189; 4 числа. 8189-3500=4689 - собсно и есть задуманные числа по порядку. В предложенном способе, ИМХО, ошибка в формуле (10A1+35+A2)*10^(n+1)+A3*10^n+...+An*10, все остальное работает.
Кстати, можно было и не называть кол-во задуманных чисел - можно догадаться по результату - кол-во цифр в нем и есть кол-во задуманных чисел; если результат начинается с единицы, то количество задуманных чисел на 1 меньше кол-ва цифр результата.
4. Верно
5. Чего-то я не вкурил в формулу... У меня по ней ничего не получилось :( К тому же можно гораздо проще, без использования корней (тем более по 2 раза). Фактически, результат можно вычислить в уме...
И почему нет 3-й и 6-й задачки? неужто настоко сложные?
ЧорнаЯ тЕнь Винсента
ЧорнаЯ тЕнь Винсента от 28 мая 2007 09:58
1. 55 и 1. Посмешите меня хотя бы одним из алгоритмов, плз. Надеюсь, это не подбор. smile

2. ошибка заключается в том, что из-за нечёткой формулировки задачи лишний раз на 10 умножала. В конце.

5. Да ну не может быть, чтоб не получилось. Давайте цыфирки, помогу посчитать laughing . Не сомневаюсь, что можно проще (иначе в чём прикол), только не знаю как.

3. а - результат, х - задуманное. х=(а+2)/3

6. Вот это не знаю. Единственное, что приходит в голову - составить таблицу по остаткам и показывать фокус с этой бумажкой.
UsWar
UsWar от 30 мая 2007 13:36
1. Прибавить единицу к названному результату, полученное число разложить на 2 множителя и от каждого множителя отнять по единице. Суть в том, что, как правило, большинство людей загадывают рядом стоящие числа (приколы с 55 и 1 (или, как вариант с 3 и 27) встречаются реже), поэтому "угадать" получится скорее всего уже со второй попытки.
Есть еще один подобный розыгрыш:
Быстро задумайте целое двузначное число от 1 до 50, у которого обе цифры в написании разные и нечетные. Задумали? Это 37?
Такой вот мнимый выбор... таких чисел всего 8. И статистика показывает, что чаще всего первое, что приходит на ум - это 37. Я в статистику не вписываюсь - у меня на этот вопрос сразу число 19 сформировалось ;).

5. Цыфирки 6 и 672. Производим вычисления по предложенной формуле:
x=sqrt((1-2b+sqrt(4d-4b+1))/2)
x=sqrt((1-2*6+sqrt(4*672-4*6+1))/2)
x=sqrt((1-12+sqrt(2688-24+1))/2)
x=sqrt((sqrt(2665)-11)/2)
x=sqrt((51,624-11)/2)
x=sqrt((40,624)/2)
x=sqrt(20,312)
x=4,507
однако... такое число задумывать... но все же проведем обратный (т.е. прямой) ход:
4,507^2=20,313
4,507+6=10,507
10,507^2=110,397
110,397-20,313=90,084 - ну никак не 672... может опять ошибка в формуле?

Проще:
нужно половину сообщенного результата разделить на число, добавленное к задуманному, а из частного вычесть половину делителя. Проверим:
672/2/6=56
56-6/2=53 - задуманное число. Удостоверимся в этом:
53^2=2809
53+6=59
59^2=3481
3481-2809=672

3. Верно

6. Не совсем по таблице. По формуле S=40*a+45*b+36*c, где a, b и c - сообщенные остатки. Если S=0, то задуманное число - 60, в остальных случаях остаток от деления S на 60 - даст задуманное число.
ЧорнаЯ тЕнь Винсента
ЧорнаЯ тЕнь Винсента от 31 мая 2007 13:55
1. 6. Да, действительно. Наверняка объяснение этому есть в теории чисел, надо поискать.
5. Эк мы прогнали с условием... Тогда, конечно, всё гораздо проще smile

Можно поинтересоваться, где Вы все эти задачки берёте?
UsWar
UsWar от 31 мая 2007 15:05
Да ето я еще с год назад на них нарвался где-то в нете. Ну и сохранил на всякий случай ))
UsWar
UsWar от 31 мая 2007 15:21
по поводу №6:
x - задуманное число
k, m, n - частные от деления x на 3, 4 и 5
a, b, c - остатки

Выводим три формулы:
x=3k+a => a=x-3k
x=4m+b => b=x-4m
x=5n+c => c=x-5n

Продолжим:
S=40a+45b+36c =
= 40(x-3k)+45(x-4m)+36(x-5n) =
= 121x-120k-180m-180n

Выходит, что все члены суммы делятся на 60, кроме 121x, (а точнее 120x + x), которое при делении на 60, собсно и даст необходимый результат в остатке.
Просто-напросто числа 40, 45 и 36 подобраны таким вот хитрым образом, чтоб в итоге не давать остатка при делении на 60. smile